Matematický obor komplexita se zabývá náklady na výpočet úlohy, přičemž za náklady nejčastěji považuje čas a paměťovou náročnost výpočtu. Podobor information-based complexity výpočet nákladů doplňuje o to, že počítá s neúplným zadáním úlohy. Jan Vybíral je zřejmě jediným českým matematikem, který se tomuto podoboru komplexity v Česku systematicky věnuje. Information-based complexity je čistě teoretická oblast matematiky, která umí například dokázat, že něco nejde vypočítat lépe, respektive efektivněji. Jan Vybíral na FJFI působí od října 2017. K oboru information-based complexity se dostal během doktorského studia na Friedrich-Schiller University v německé Jeně, kde mezi jeho mentory patřil Erich Novak, jeden ze zakladatelů oboru. Na fakultě v minulém semestru vedl čtyři přednášky, přednáška nazvaná komprimované snímání se podle něj dá zařadit pod information-based complexity.
Jan Vybíral se jako vědecký pracovník podílí na projektu Centra pokročilých aplikovaných přírodních věd (CAAS) v rámci výzkumného programu THEORY.