Prof. Vlček se narodil v roce 1951 v Praze. Od útlého mládí se projevovala jeho záliba v matematice, která se pak dále vine celým jeho životem. V roce 1974 zakončil studium oboru teoretická fyzika – matematická fyzika na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. O rok později složil rigorózní zkoušku a získal titul doktora přírodních věd. Jeho profesionální dráha je spojena zejména s ČVUT v Praze. Bezprostředně po promoci nastoupil na katedru teorie obvodů Fakulty elektrotechnické. Působil jako vědecký pracovník v oblasti šíření signálů po vedeních a v oblastech návrhu analogových a číslicových filtrů a jejich aproximací. Jako jeden z prvních se v tehdejším Československu začal zabývat návrhem vícerozměrných číslicových filtrů. Od roku 1993 se jeho hlavním působištěm stala nově vzniklá Fakulta dopravní. Při jejím zakládání sehrál jednu z klíčových rolí. I nadále však zůstal v úzkém pedagogickém i vědeckém kontaktu s Fakultou elektrotechnickou, kde získal v roce 1994 titul doktora věd v oboru radioelektronika, v roce 1998 se habilitoval a v roce 2000 se stal profesorem v oboru teoretická elektrotechnika.
V pedagogické oblasti na obou fakultách zavedl do výuky nové předměty, byl náročný, ale spravedlivý, uměl trpělivě vysvětlovat. Pedagogicky působil i v zahraničí, v letech 1989 až 1992 vyučoval aplikovanou matematiku na ostrově Malta. Vedle studentů vychoval úspěšné doktorandy, kteří se později stali profesory, někteří působí na zahraničních univerzitách. Ve vědecké oblasti je pan profesor autorem, popř. spoluautorem, více než 130 vědeckých publikací v oblastech číslicového zpracování signálů s aplikacemi v telekomunikacích, návrhu číslicových filtrů, teorii aproximací, speciálních funkcí a numerických metod. Stěžejních vědeckých úspěchů dosáhl zejména v oblasti návrhu optimálních číslicových filtrů s konečnou impulsní odezvou.
Vedle pedagogické a vědecké činnosti působil mnoho let ve vedoucích funkcích v akademických orgánech. Nejprve na úrovni fakulty. V letech 1993 až 1998 byl proděkanem pro pedagogickou činnost, později proděkanem pro vědeckou a výzkumnou činnost. V roce 1995 založil a úspěšně 23 let vedl katedru aplikované matematiky. Později, v letech 2000 až 2010 a znovu od roku 2014 do roku 2018 byl prorektorem pro zahraniční vztahy. Po dlouhou dobu byl členem vědeckých rad ČVUT a jejích součástí, vědecké rady Vysoké školy ekonomické. Nepřetržitě od roku 2006 až dosud byl členem vědecké rady Univerzity Karlovy.
Profesor Vlček vždy šířil dobré jméno ČVUT v Praze. Nejen během stipendijních zahraničních pobytů. Jde např. o stipendium British Council na Queen Mary College, University of London, v letech 1978/79, několik pobytů v rámci prestižního stipendia Alexander von Humboldt na Technische Universität Erlangen - Nürnberg v letech 1987/88, 1997 a 1999, v roce 1996 pobyt na Institut National des Télécommunication, France Telecom, Evry, v roce 1998 Eisenhower Exchange stipendium a další. Nezapomenutelná je jeho audience u prezidenta Spolkové republiky Německo Richarda von Weizsäckera ve vile Hammerschmidt v Bonnu.
Od roku 2015 až dosud byl duchovním otcem myšlenky a koordinátorem projektu Study in Prague, který sdružuje sedm pražských veřejných vysokých škol a láká zahraniční studenty ke studiu v Praze.
Čest jeho památce.
Profesní smuteční oznámení najdete zde.